Ez az oktatóanyag bemutatja, hogyan kell dolgozni a binomiális elosztással az Excelben és a Google Táblázatokban.
BINOMDIST funkció áttekintése
Az Excel BINOMDIST függvénye két dolog kiszámítását teszi lehetővé:
- Az bizonyos számú bináris eredmény valószínűsége előfordulása (pl. annak valószínűsége, hogy egy érmét 10 -szer feldobnak, és pontosan 7 kísérlet fejjel landol).
- Az halmozott valószínűség (pl. annak valószínűsége, hogy az érme 0-7-szeresre kerül a fejekre).
Mi a binomiális eloszlás?
A binomiális eloszlás magában foglalja az idővel ismétlődő bináris események valószínűségtartományát. Tegyük fel például, hogy 10 -szer dob fel egy érmét. Minden bizonnyal „elvárja”, hogy 5 fej és 5 farok legyen, de lehet, hogy végül 7 fej és 3 farok lesz. A binomiális eloszlás lehetővé teszi számunkra, hogy megmérjük a különböző események pontos valószínűségét, valamint a különböző kombinációk valószínűségének általános eloszlását.
A binomiális eloszláson (más néven Bernoulli -próba) elért sikerek valószínűsége a következő:
Ahol:
n = a kísérletek száma
x = a "sikerek" száma
p = a siker valószínűsége bármely egyéni vizsgálatnál
q = az egyes kísérletek sikertelenségének valószínűsége, szintén 1-p.
Példa binomiális eloszlásra
A fenti példában, ahol azt a valószínűséget találja, hogy 10 -ből 7 fej lesz egy tisztességes érmén, a következő értékeket csatlakoztathatja:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
A megoldás után 0,1172 (11,72%) valószínűséggel végződik, hogy a 10 flipből pontosan 7 a fejen landol.
Binomiális eloszlás Excel példák
Az Excel egyéni és halmozott valószínűségeinek megtalálásához az Excel BINOMDIST függvényét fogjuk használni. A fenti példát használva, amikor 10 -ből 7 érme kerül fejre, az Excel képlet a következő lenne:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Ahol:
- Az első (7) argumentum x
- a második érv (10) n
- A harmadik érv (½) p
- A negyedik argumentum (HAMIS), ha IGAZ, az Excel kiszámítja az összes x -nél kisebb vagy azzal egyenlő érték kumulatív valószínűségét.
Binomiális eloszlási táblázat és diagram
Ezután hozzuk létre a valószínűségi eloszlási táblázat az Excelben. A valószínűségi eloszlás kiszámítja az egyes események valószínűségét.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
A táblázatot olvasva: körülbelül 12% valószínűséggel 10 érméből pontosan 7 kerül fel a fejre.
Létrehozhatunk egy diagramot a fenti Binomiális valószínűség eloszlás táblázatból.
Binomiális eloszlási diagram
Vegye figyelembe, hogy a kísérlet binomiális eloszlása x = 5 -nél csúcsosodik fel. Ennek az az oka, hogy a tisztességes érmét 10 -szeres feldobásakor várható fejek száma 5.
Binomiális kumulatív valószínűségi eloszlás
Alternatív megoldásként dönthet úgy, hogy inkább az összesített valószínűségi eloszlásra összpontosít. Ez annak a valószínűségét méri, hogy egy bizonyos szám kisebb vagy egyenlő sikerrel jár.
Grafikus formában így néz ki:
Az összesített valószínűség kiszámításához egyszerűen összegezheti az előző részben kiszámított egyes valószínűségeket.
Vagy használhatja a BINOMDIST függvényt így:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Vegye figyelembe, hogy az összesített valószínűség kiszámításához az utolsó argumentumot IGAZ értékre állítjuk HAMIS helyett.
Matematikailag ez a képlet a következőképpen fejezhető ki:
BINOM.DIST.RANGE - Keresse meg az értéktartomány valószínűségét
Míg a BIMOMDIST egyetlen diszkrét pont valószínűségének megtalálására szolgál, addig a BINOM.DIST.RANGE függvény lehetővé teszi számunkra, hogy megtaláljuk a siker bizonyos tartományának elérésének valószínűségét.
A fej-vagy-farok példát használva megtaláljuk annak a valószínűségét, hogy 10 kísérletünk közül 6 és 8 között lesz a fej, a következő képlettel.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Binomiális várt érték - E (x)
Az n számú Bernoulli -kísérlet binomiális eloszlásához kifejezhetjük a sikerek számának várható értékét:
Ezt Excel -ben így lehet kiszámítani:
| 1 | = B5*B6 |
Binomiális variancia - Var (x)
Az eloszlás szórásának kiszámításához használja a következő képletet:
Ezt Excel -ben így lehet kiszámítani:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
